Algebravorstufe Beispiele

${(x + 10)}^{2} + y^{2} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 10)}^{2} = 4 - y^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 10 = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 10 = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y$ .

$x + 10 = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 10 = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 10 = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)} - 10$