Algebravorstufe Beispiele

$(x + 4) (x - 9) = 4 x$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 4) (x - 9)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 9) = 4 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) (x - 9) = 4 x$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 4) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 9) + 4 (x - 9) = 4 x$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 4 (x - 9) = 4 x$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 4 x + 4 \cdot - 9 = 4 x$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 + 4 x + 4 \cdot - 9 = 4 x$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 9 = 4 x$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 4 x - 36 = 4 x$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 9 x$ und $4 x$ .

$x^{2} - 5 x - 36 = 4 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x - 36 - 4 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} - 9 x - 36 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 9 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 12, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 3$