Algebravorstufe Beispiele

$(1.1) x (8.5 x) = (2.25) + (2.5 x)$

Schritt 1

Vereinfache $1.1 x (8.5 x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1.1 \cdot 8.5 x \cdot x = 2.25 + 2.5 x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 (x \cdot x) = 2.25 + 2.5 x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1.1 \cdot 8.5 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $1.1$ mit $8.5$ .

$9.35 x^{2} = 2.25 + 2.5 x$

Schritt 2

Subtrahiere $2.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9.35 x^{2} - 2.5 x = 2.25$

Schritt 3

Subtrahiere $2.25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $0.05$ aus $9.35 x^{2} - 2.5 x - 2.25$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.05$ aus $9.35 x^{2}$ heraus.

$0.05 (187 x^{2}) - 2.5 x - 2.25 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.05$ aus $- 2.5 x$ heraus.

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) - 2.25 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $0.05$ aus $- 2.25$ heraus.

$0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05 (187 x^{2}) + 0.05 (- 50 x)$ heraus.

$0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $0.05$ aus $0.05 (187 x^{2} - 50 x) + 0.05 (- 45)$ heraus.

$0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ durch $0.05$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45) = 0$ durch $0.05$ .

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.05$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.05 (187 x^{2} - 50 x - 45)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $187 x^{2} - 50 x - 45$ durch $1$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = \frac{0}{0.05}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $0.05$ .

$187 x^{2} - 50 x - 45 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 187$ , $b = - 50$ und $c = - 45$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (187 \cdot - 45)}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 187 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 187 \cdot - 45$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $187$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 748 \cdot - 45}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 748$ mit $- 45$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 33660}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.3

Addiere $2500$ und $33660$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{36160}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $36160$ als $8^{2} \cdot 565$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $36160$ heraus.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{64 (565)}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 565}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{2 \cdot 187}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $187$ .

$x = \frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 8 \sqrt{565}}{374}$ .

$x = \frac{25 \pm 4 \sqrt{565}}{187}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{25 + 4 \sqrt{565}}{187}, \frac{25 - 4 \sqrt{565}}{187}$

Dezimalform:

$x = 0.64213323 \dots, - 0.37475355 \dots$