Algebravorstufe Beispiele

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ um.

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Schritt 2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$m t (1 - 2 m t)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ mit $m t (1 - 2 m t)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ mit $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m t (1 - 2 m t)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Schritt 4.3.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.2.1.1

Bewege $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Schritt 4.3.2.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.2.2.1

Bewege $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Schritt 4.3.2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Schritt 4.3.3

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Schritt 4.3.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ um.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Schritt 5.2

Subtrahiere $H$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ und $c = - H$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Wende die Produktregel auf $s m$ an.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.4

Faktorisiere $s m^{2}$ aus $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ heraus.

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Schritt 5.5.1.4.1

Faktorisiere $s m^{2}$ aus $s^{2} m^{2}$ heraus.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.4.2

Faktorisiere $s m^{2}$ aus $- 8 s m^{2} H$ heraus.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.4.3

Faktorisiere $s m^{2}$ aus $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ heraus.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe $s m^{2} (s - 8 H)$ als $m^{2} (s (s - 8 H))$ um.

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Schritt 5.5.1.5.1

Stelle $s$ und $m^{2}$ um.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.5.2

Füge Klammern hinzu.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$