Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $k$ .

$\frac{k}{3} - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k}{3} - k - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.2

Um $- k$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} - k \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.3

Kombiniere $- k$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} + \frac{- k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{k - k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{k - k \cdot 3 - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{k - 3 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.7

Subtrahiere $3 k$ von $k$ .

$\frac{- 2 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 k$ heraus.

$\frac{- (2 k) - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.9

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (2 k) - 1 (1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 k) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $- (2 k + 1)$ als $- 1 (2 k + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot (k + 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} k + \frac{1}{9} \cdot 1$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $k$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9} \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $1$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{k}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 k + 1}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 k + 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 k + 1}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{9} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (2 k + 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(- 2 k - 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 k - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 6 k - 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $k$ von $- 6 k$ .

$\frac{- 7 k - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 k$ heraus.

$\frac{- (7 k) - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (7 k) - 1 (3)}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 k) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (7 k + 3)$ als $- 1 (7 k + 3)$ um.

$\frac{- 1 (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 k + 3}{9} = \frac{1}{9}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (7 k + 3) = 1$

Schritt 5

Vereinfache $- (7 k + 3)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (7 k) - 1 \cdot 3 = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 k - 1 \cdot 3 = 1$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 7 k - 3 = 1$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 k = 1 + 3$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $3$ .

$- 7 k = 4$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 7 k = 4$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 k = 4$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{4}{- 7}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{4}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$k = - 0.\overline{571428}$