Algebravorstufe Beispiele

$s^{2} = 9 + s (1 - 2 s)$

Schritt 1

Da $s$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$9 + s (1 - 2 s) = s^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + s \cdot 1 + s (- 2 s) = s^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$9 + s + s (- 2 s) = s^{2}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 + s - 2 s \cdot s = s^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $s$ .

$9 + s - 2 (s \cdot s) = s^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$9 + s - 2 s^{2} = s^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $s^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 + s - 2 s^{2} - s^{2} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $s^{2}$ von $- 2 s^{2}$ .

$9 + s - 3 s^{2} = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 1$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 9)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 9$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 108}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $108$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{- 6}$ .

$s = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Dezimalform:

$s = 1.90671775 \dots, - 1.57338441 \dots$