Algebravorstufe Beispiele

$n = \frac{12.34}{0.04 + 58^{t}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$ um.

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} = n$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $0.04 + 58^{t}$ .

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04 + 58^{t}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12.34}{0.04 + 58^{t}} (0.04 + 58^{t}) = n (0.04 + 58^{t})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12.34 = n (0.04 + 58^{t})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $n (0.04 + 58^{t})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12.34 = n \cdot 0.04 + n \cdot 58^{t}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe $0.04$ auf die linke Seite von $n$ .

$12.34 = 0.04 \cdot n + n \cdot 58^{t}$

Schritt 3.2.1.2.2

Stelle $n$ und $58^{t}$ um.

$12.34 = 0.04 n + 58^{t} \cdot n$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$ um.

$0.04 n + 58^{t} \cdot n = 12.34$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $0.04 n + 58^{t} n$ um.

$0.04 n + n \cdot 58^{t} = 12.34$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.04 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ durch $n$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $n \cdot 58^{t} = 12.34 - 0.04 n$ durch $n$ .

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot 58^{t}}{n} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $58^{t}$ durch $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$58^{t} = \frac{12.34}{n} + \frac{- 0.04 n}{n}$

Schritt 4.4.3.1.2

Dividiere $- 0.04$ durch $1$ .

$58^{t} = \frac{12.34}{n} - 0.04$

Schritt 4.5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (58^{t}) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Schritt 4.6

Zerlege $\ln (58^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$

Schritt 4.7

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ durch $\ln (58)$ und vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (58) = \ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)$ durch $\ln (58)$ .

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (58)$ .

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Schritt 4.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (58)}{\ln (58)} = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$

Schritt 4.7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{12.34}{n} - 0.04)}{\ln (58)}$