Algebravorstufe Beispiele

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

Schritt 1

Vereinfache $2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $(- y - 2) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

Schritt 1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

Schritt 1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1.1

Bewege $y$ .

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

Schritt 1.1.4.2

Subtrahiere $2 y$ von $3 y$ .

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 6 = 12$

Schritt 2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$y^{2} + y - 6 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} + y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

Schritt 7

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 2) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 2, - 3$