Algebravorstufe Beispiele

$12 y = 8 y^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $8 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 y - 8 y^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$12 u - 8 u^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 u$ aus $12 u - 8 u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4 u$ aus $12 u$ heraus.

$4 u (3) - 8 u^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4 u$ aus $- 8 u^{2}$ heraus.

$4 u (3) + 4 u (- 2 u) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u (3) + 4 u (- 2 u)$ heraus.

$4 u (3 - 2 u) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$4 y (3 - 2 y) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$3 - 2 y = 0$

Schritt 4

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Setze $3 - 2 y$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 - 2 y$ gleich $0$ .

$3 - 2 y = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 - 2 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 y (3 - 2 y) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$y = 0, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 0, 1 \frac{1}{2}$