Algebravorstufe Beispiele

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $8 y^{2}$ heraus.

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $16 y$ heraus.

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ heraus.

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $y$ aus $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ heraus.

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Setze ${(y + 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze ${(y + 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse ${(y + 4)}^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y {(y + 4)}^{2} = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 4$