Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 13^{2}$

Schritt 1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 169 - x^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{169 - x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{169 - x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{13^{2} - x^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 13$ und $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

$y = - \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

$y = \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

$y = - \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$