Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{5} y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} y + 6$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $y$ .

$\frac{7 y}{5} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} y + 6$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 y}{5} - \frac{1}{2} = - \frac{y \cdot 3}{2} + 6$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{5} - \frac{1}{2} = - \frac{3 y}{2} + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3 y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{5} - \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} = 6$

Schritt 3.2

Um $\frac{7 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.3

Um $\frac{3 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 y}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{7 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y \cdot 5}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y \cdot 2 + 3 y \cdot 5}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y \cdot 2 + 3 y \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (7 \cdot 2) + 3 y \cdot 5}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y (7 \cdot 2) + y (3 \cdot 5)}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (7 \cdot 2) + y (3 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{y (7 \cdot 2 + 3 \cdot 5)}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{y (14 + 3 \cdot 5)}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{y (14 + 15)}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.1.4

Addiere $14$ und $15$ .

$\frac{y \cdot 29}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 3.6.2

Bringe $29$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{29 y}{10} - \frac{1}{2} = 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{29 y}{10} = 6 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29 y}{10} = 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{29 y}{10} = \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 y}{10} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{29 y}{10} = \frac{12 + 1}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{29 y}{10} = \frac{13}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{29}$ .

$\frac{10}{29} \cdot \frac{29 y}{10} = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{10}{29} \cdot \frac{29 y}{10}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{29} \cdot \frac{29 y}{10} = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{29} (29 y) = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $29$ aus $29 y$ heraus.

$\frac{1}{29} (29 (y)) = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{29} (29 y) = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{10}{29} \cdot \frac{13}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{29} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{29} \cdot 13$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{29}$ und $13$ .

$y = \frac{5 \cdot 13}{29}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$y = \frac{65}{29}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{65}{29}$

Dezimalform:

$y = 2.24137931 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{7}{29}$