Algebravorstufe Beispiele

$4 y^{2} + 20 y = - 25$

Schritt 1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 y$ und $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $2 y + 5$ gleich $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$y = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 2 \frac{1}{2}$