Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} y + 9 = \frac{1}{10} y$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + 9 = \frac{1}{10} y$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + 9 = \frac{y}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{y}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} + 9 - \frac{y}{10} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{y}{10} + 9 = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{y}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} + 9 = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} + 9 = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{y \cdot 10}{30} - \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} + 9 = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 10}{30} - \frac{y \cdot 3}{10 \cdot 3} + 9 = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{y \cdot 10}{30} - \frac{y \cdot 3}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 10 - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 10$ heraus.

$\frac{y (10) - y \cdot 3}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (10) + y (- 1 \cdot 3)}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (10) + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y (10 - 3)}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{30} + 9 = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{30} + 9 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{30} = - 9$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{30}{7}$ .

$\frac{30}{7} \cdot \frac{7 y}{30} = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{30}{7} \cdot \frac{7 y}{30}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30}{7} \cdot \frac{7 y}{30} = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{30}{7} \cdot - 9$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{30}{7} \cdot - 9$ .

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Schritt 6.2.1.1

Multipliziere $\frac{30}{7} \cdot - 9$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{30}{7}$ und $- 9$ .

$y = \frac{30 \cdot - 9}{7}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $- 9$ .

$y = \frac{- 270}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{270}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{270}{7}$

Dezimalform:

$y = - 38.57142857 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 38 \frac{4}{7}$