Algebravorstufe Beispiele

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 1 - 2 x}$ als ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - 2 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Stelle $- 2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- {(x + 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(x + 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere ${(x + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$