Algebravorstufe Beispiele

$9 x^{2} + 30 x = - 25$

Schritt 1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 30 x + 25 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 30 x + 5^{2} = 0$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 5$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 5$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{2}{3}$