Algebravorstufe Beispiele

$x + \frac{12}{8} = \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x + \frac{4 (3)}{8} = \frac{1}{4} x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{1}{4} x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{1}{4} x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{3}{2} = \frac{1}{4} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$x + \frac{3}{2} = \frac{x}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{3}{2} - \frac{x}{4} = 0$

Schritt 3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 4$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $x$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $x$ von $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2$