Algebravorstufe Beispiele

$x (x + 40) = 300$

Schritt 1

Vereinfache $x (x + 40)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 40 = 300$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 40 = 300$

Schritt 1.2.2

Bringe $40$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 40 x = 300$

Schritt 2

Subtrahiere $300$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 40 x - 300 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 40$ und $c = - 300$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 300)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot - 300}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 300$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 300}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 300$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 1200}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1600$ und $1200$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{2800}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $2800$ als $20^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $400$ aus $2800$ heraus.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 20 \pm 10 \sqrt{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 20 + 10 \sqrt{7}, - 20 - 10 \sqrt{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 20 + 10 \sqrt{7}, - 20 - 10 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = 6.45751311 \dots, - 46.45751311 \dots$