Algebravorstufe Beispiele

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (14 x - 9)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (14 x - 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} (14 x) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$14 x^{3} x + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$14 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$14 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$14 x^{4} + x^{3} \cdot - 9 + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$14 x^{4} - 9 \cdot x^{3} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} + x^{2} \cdot - 9 + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.6

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 (x \cdot x) + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} + x \cdot - 9 + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.9

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 \cdot x + 1 (14 x) + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $14 x$ mit $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x + 1 \cdot - 9$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$14 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 9 x^{3}$ und $14 x^{3}$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} + 14 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 9 x^{2}$ und $14 x^{2}$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} - 9 x + 14 x - 9$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 9 x$ und $14 x$ .

$14 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 9$