Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Schritt 1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 3.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.10.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.10.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 3.1.11.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 3.1.11.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Schritt 3.1.11.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Um $- 6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 6 x$ und $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.5

Um $- x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.6

Kombiniere $- x^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.8

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Schritt 4.4

Addiere $- 54 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Schritt 4.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ und deren Summe gleich $b = - 50$ ist.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $- 50$ aus $- 50 x$ heraus.

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $- 50$ um als $4$ plus $- 54$

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Schritt 4.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Schritt 4.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Schritt 4.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (9 x - 4)$ als $- 1 (9 x - 4)$ um.

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$