Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{9^{2}}{9^{- 12}}) (\frac{9^{- 3}}{{(- 9)}^{9}})$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{9^{2} \cdot 9^{- 3}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Schritt 2

Multipliziere $9^{2}$ mit $9^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{2 - 3}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{9^{- 1}}{9^{- 12} {(- 9)}^{9}}$

Schritt 3

Bringe $9^{- 12}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{- 1} \cdot 9^{12}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 4

Multipliziere $9^{- 1}$ mit $9^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{- 1 + 12}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 4.2

Addiere $- 1$ und $12$ .

$\frac{9^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9^{11}$ und ${(- 9)}^{9}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{{(- 1 (- 9))}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (- 9)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{11} {(- 9)}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 5.3

Potenziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{- 1 {(- 9)}^{11}}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere ${(- 9)}^{9}$ aus $- 1 {(- 9)}^{11}$ heraus.

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9}}$

Schritt 5.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9} \cdot 1}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(- 9)}^{9} (- 1 {(- 9)}^{2})}{{(- 9)}^{9} \cdot 1}$

Schritt 5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 {(- 9)}^{2}}{1}$

Schritt 5.5.4

Dividiere $- 1 {(- 9)}^{2}$ durch $1$ .

$- 1 {(- 9)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 1 {(- 9)}^{2}$ als $- {(- 9)}^{2}$ um.

$- {(- 9)}^{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$- 1 \cdot 81$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$- 81$