Algebravorstufe Beispiele

$(\frac{x^{2} y^{- 3} z^{- 2}}{x^{4} y z^{- 3}}) (\frac{2 x b \cdot (3 y^{2})}{4 a x y^{- 3}})$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 x b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3} y^{- 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3 y^{2}))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{- 3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (y^{2} y^{- 3}) z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{2 - 3} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{4} y z^{- 3} (4 a x y^{- 3})}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x \cdot x^{4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{1} x^{4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{1 + 4} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y z^{- 3} (4 a y^{- 3})}$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{- 3}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (y^{- 3} y) z^{- 3} (4 a)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y^{- 3}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (y^{- 3} y^{1}) z^{- 3} (4 a)}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y^{- 3 + 1} z^{- 3} (4 a)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} y^{- 2} z^{- 3} (4 a)}$

Schritt 6

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) y^{2}}{x^{5} z^{- 3} (4 a)}$

Schritt 7

Bringe $z^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3} y^{- 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) y^{2} z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere $y^{- 1}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (y^{2} y^{- 1}) z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{2 - 1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x^{3} y^{1} z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.2

Vereinfache $x^{3} y^{1} z^{- 2} (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{x^{3} y z^{- 2} (2 b \cdot (3)) z^{3}}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.3

Multipliziere $z^{- 2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Bewege $z^{3}$ .

$\frac{x^{3} y (z^{3} z^{- 2}) (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y z^{3 - 2} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.3.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x^{3} y z^{1} (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 8.4

Vereinfache $x^{3} y z^{1} (2 b \cdot (3))$ .

$\frac{x^{3} y z (2 b \cdot (3))}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y z (2 b \cdot (3))$ heraus.

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{5} (4 a)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} (4 a)$ heraus.

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{3} (x^{2} (4 a))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (y z (2 b \cdot (3)))}{x^{3} (x^{2} (4 a))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y z (2 b \cdot (3))}{x^{2} (4 a)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $y z (2 b \cdot (3))$ heraus.

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{x^{2} (4 a)}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x^{2} (4 a)$ heraus.

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{2 (x^{2} (2 a))}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y z (b \cdot (3)))}{2 (x^{2} (2 a))}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y z (b \cdot (3))}{x^{2} (2 a)}$

Schritt 11

Stelle um.

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Schritt 11.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y z b$ .

$\frac{3 \cdot (y z b)}{x^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 11.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 y z b}{2 x^{2} a}$