Algebravorstufe Beispiele

$y - 1 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{4} \cdot (x - 2) = y - 1$ um.

$\frac{3}{4} \cdot (x - 2) = y - 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot (x - 2)) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \cdot (x - 2))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{3} (\frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{2} = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- 3}{2} = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2} = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{2}{3} \cdot - 3 = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 \cdot - 1 = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.1.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 2 = \frac{4}{3} (y - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (y - 1)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 = \frac{4}{3} y + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $y$ .

$x - 2 = \frac{4 y}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 1$ .

$x - 2 = \frac{4 y}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x - 2 = \frac{4 y}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 2 = \frac{4 y}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4 y}{3} - \frac{4}{3} + 2$

Schritt 4.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 y}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 y}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{2}{3}$