Algebravorstufe Beispiele

$y = 4 y^{2} + 7 y - 6$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 y^{2} + 7 y - 6 = y$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y^{2} + 7 y - 6 - y = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $y$ von $7 y$ .

$4 y^{2} + 6 y - 6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2} + 6 y - 6$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$2 (2 y^{2}) + 6 y - 6 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) - 6 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (2 y^{2}) + 2 (3 y) + 2 (- 3) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2}) + 2 (3 y)$ heraus.

$2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2} + 3 y) + 2 (- 3)$ heraus.

$2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2 y^{2} + 3 y - 3$ durch $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Dezimalform:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$