Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{1}{3 x - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3 x - 1} = y$ um.

$\frac{1}{3 x - 1} = y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x - 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$3 x - 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x - 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3 x - 1} = y$ mit $3 x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3 x - 1} = y$ mit $3 x - 1$ .

$\frac{1}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = y (3 x - 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = y (3 x) + y \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 3 y x + y \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$1 = 3 y x - 1 \cdot y$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$1 = 3 y x - y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 y x - y = 1$ um.

$3 y x - y = 1$

Schritt 4.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y x = 1 + y$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y x = 1 + y$ durch $3 y$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y x = 1 + y$ durch $3 y$ .

$\frac{3 y x}{3 y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y x}{3 y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x}{y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x}{y} = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{y}{3 y}$

Schritt 4.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3}$