Algebravorstufe Beispiele

$(2 x^{- 3} y z^{- 6}) {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} y z^{- 6} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} y z^{- 6} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{2}{x^{3}}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{x^{3}} z^{- 6} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{z^{6}} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{2 y \cdot 1}{x^{3} z^{6}} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 y}{x^{3} z^{6}} {(2 x)}^{- 5}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y}{x^{3} z^{6}} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{5}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{2 y \cdot 1}{x^{3} z^{6} {(2 x)}^{5}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 y}{x^{3} z^{6} {(2 x)}^{5}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{2 y}{x^{3} z^{6} \cdot 2^{5} x^{5}}$

Schritt 9.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{2 y}{x^{5} x^{3} z^{6} \cdot 2^{5}}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 y}{x^{5 + 3} z^{6} \cdot 2^{5}}$

Schritt 9.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{2 y}{x^{8} z^{6} \cdot 2^{5}}$

Schritt 9.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 y}{x^{8} z^{6} \cdot 32}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $32$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y)}{x^{8} z^{6} \cdot 32}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x^{8} z^{6} \cdot 32$ heraus.

$\frac{2 (y)}{2 (x^{8} z^{6} \cdot 16)}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2 (x^{8} z^{6} \cdot 16)}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x^{8} z^{6} \cdot 16}$

Schritt 10.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x^{8} z^{6}$ .

$\frac{y}{16 x^{8} z^{6}}$