Algebravorstufe Beispiele

$(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) \cdot (m^{2} - 5 m - 6)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) (m^{2} - 5 m - 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 m^{3} m^{2} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $m^{2}$ .

$3 (m^{2} m^{3}) + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{2 + 3} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$3 m^{5} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{3} m + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $m^{3}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $m$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m \cdot m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m^{1} m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{1 + 3} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2 + 2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $2$ und $2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{2} m + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.9

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 \cdot m^{2} - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $m$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $m^{2}$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $m$ .

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Schritt 2.1.10.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m^{1}) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{2 + 1} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m \cdot m - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 (m \cdot m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m - 5 \cdot - 6$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 6$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 15 m^{4}$ und $m^{4}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 18 m^{3} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 m^{3}$ von $- 18 m^{3}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 23 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $2 m^{3}$ von $- 23 m^{3}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - 6 m^{2} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 6 m^{2}$ und $10 m^{2}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} + 4 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $5 m^{2}$ von $4 m^{2}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 12 m + 25 m + 30$

Schritt 2.2.6

Addiere $12 m$ und $25 m$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 37 m + 30$