Algebravorstufe Beispiele

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)$

Schritt 1

Multipliziere

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a - 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a - 2 b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$3 a (3 a) + 3 a (- 2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (- 2 b)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen

$3 a (- 2 b)$ und

$2 b (3 a)$ neu an.

$3 a (3 a) - 2 \cdot 3 a b + 2 \cdot 3 a b + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.1.2

Addiere

$- 2 \cdot 3 a b$ und

$2 \cdot 3 a b$ .

$3 a (3 a) + 0 + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.1.3

Addiere

$3 a (3 a)$ und

$0$ .

$3 a (3 a) + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere

$a$ mit

$a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege

$a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere

$a$ mit

$a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$9 a^{2} + 2 b (- 2 b)$

Schritt 2.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b \cdot b$

Schritt 2.2.5

Multipliziere

$b$ mit

$b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege

$b$ .

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 (b \cdot b)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere

$b$ mit

$b$ .

$9 a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 2$ .

$9 a^{2} - 4 b^{2}$