Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 x} + 6 = 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{5 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{5 x} = 17 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $17$ .

$\sqrt{5 x} = 11$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 x}}^{2} = 11^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x)}^{1} = 11^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$5 x = 11^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$5 x = 121$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 121$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 121$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{121}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{121}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{121}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{121}{5}$

Dezimalform:

$x = 24.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 24 \frac{1}{5}$