Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{9}{5} \cdot (x + 7) = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{5} x + \frac{9}{5} \cdot 7 = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{9}{5} \cdot 7 = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{9}{5} \cdot 7$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $7$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{9 \cdot 7}{5} = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 10}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 (- 5)}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} \cdot (x + 4)$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} \cdot (x + 4)$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = \frac{- 5}{2} \cdot (x + 4)$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Schritt 2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Schritt 2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} = - \frac{5 x}{2} - 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{5 x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 x}{5} + \frac{63}{5} + \frac{5 x}{2} = - 10$

Schritt 3.2

Um $\frac{9 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.3

Um $\frac{5 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 2) + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 2) + x (5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (9 \cdot 2) + x (5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (9 \cdot 2 + 5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{x (18 + 5 \cdot 5)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{x (18 + 25)}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.1.4

Addiere $18$ und $25$ .

$\frac{x \cdot 43}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 3.6.2

Bringe $43$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{43 x}{10} + \frac{63}{5} = - 10$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{63}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{43 x}{10} = - 10 - \frac{63}{5}$

Schritt 4.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{43 x}{10} = - 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{63}{5}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 10 \cdot 5}{5} - \frac{63}{5}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 10 \cdot 5 - 63}{5}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $5$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 50 - 63}{5}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $63$ von $- 50$ .

$\frac{43 x}{10} = \frac{- 113}{5}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{43 x}{10} = - \frac{113}{5}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{43}$ .

$\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10} = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{43} \cdot \frac{43 x}{10} = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $43$ aus $43 x$ heraus.

$\frac{1}{43} (43 (x)) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{10}{43} (- \frac{113}{5})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{113}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{10}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5 (2)}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 2}{43} \cdot \frac{- 113}{5}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{43} \cdot - 113$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{43}$ und $- 113$ .

$x = \frac{2 \cdot - 113}{43}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 113$ .

$x = \frac{- 226}{43}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{226}{43}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{226}{43}$

Dezimalform:

$x = - 5.25581395 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 5 \frac{11}{43}$