Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 11^{2} = 9^{2}$

Schritt 1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$x^{2} + 121 = 9^{2}$

Schritt 2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x^{2} + 121 = 81$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $121$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 81 - 121$

Schritt 3.2

Subtrahiere $121$ von $81$ .

$x^{2} = - 40$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 40}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 40}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (40)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{40}$

Schritt 5.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{10})$

Schritt 5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{10}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i \sqrt{10}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i \sqrt{10}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{10}, - 2 i \sqrt{10}$