Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} x - \frac{5}{6}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} x - \frac{5}{6}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3 x}{5} - \frac{5}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - \frac{3 x}{5} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 5 - 3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 5 - 3 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5) - 3 x \cdot 3}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5) + x (- 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 5) + x (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5 - 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x (10 - 3 \cdot 3)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{x (10 - 9)}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x}{15} = - \frac{5}{6} - \frac{3}{6}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{15} = \frac{- 5 - 3}{6}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $6$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{x}{15} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{15} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{15} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{15} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{15} = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{4}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{4}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 (- \frac{4}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $15 (- \frac{4}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$x = 15 (\frac{- 4}{3})$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = 3 (5) \frac{- 4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 \cdot 5 \frac{- 4}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot - 4$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$x = - 20$