Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Schritt 1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Schritt 2.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Schritt 2.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 4$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $304$ als $4^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $304$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Dezimalform:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$