Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Schritt 1.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $x - 3$ mit $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(2 x - 1) (x + 10)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(2 x - 1) (x + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.1.4.2

Subtrahiere $x$ von $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(x + 1) (2 x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3.1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $- 6 x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $19 x - 10$ und $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Schritt 3.3.4

Addiere $19 x$ und $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$23 x = - 6 + 10$

Schritt 3.4.2

Addiere $- 6$ und $10$ .

$23 x = 4$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $23 x = 4$ durch $23$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $23 x = 4$ durch $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{23}$

Dezimalform:

$x = 0.17391304 \dots$