Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x + 1}{10} = \frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{4 x + 1}{10} \cdot 10 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x + 1}{10} \cdot 10 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 1 = (\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{5 x + 2}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x + 1 = \frac{5 x + 2 - 5}{4} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{4} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 (2)} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 1 = \frac{5 x - 3}{2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere $\frac{5 x - 3}{2}$ und $5$ .

$4 x + 1 = \frac{(5 x - 3) \cdot 5}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $5 x - 3$ .

$4 x + 1 = \frac{5 (5 x - 3)}{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(4 x + 1) \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(4 x + 1) \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot 2 + 1 \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x + 1 \cdot 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$8 x + 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + 2 = \frac{5 (5 x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x + 2 = 5 (5 x - 3)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 2 = 5 (5 x) + 5 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$8 x + 2 = 25 x + 5 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$8 x + 2 = 25 x - 15$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $25 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 2 - 25 x = - 15$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $25 x$ von $8 x$ .

$- 17 x + 2 = - 15$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 17 x = - 15 - 2$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 15$ .

$- 17 x = - 17$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 17 x = - 17$ durch $- 17$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 17 x = - 17$ durch $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 17}{- 17}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 17$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 17}{- 17}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 17}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 17$ durch $- 17$ .

$x = 1$