Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{8} x - \frac{1}{12} = \frac{5}{6} - x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6} - x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{8} - \frac{1}{12} + x = \frac{5}{6}$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{8} + x \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{x \cdot 8}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + x \cdot 8}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5

Addiere $3 x$ und $x \cdot 8$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle $x$ und $8$ um.

$\frac{3 x + 8 \cdot x}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3 x$ und $8 \cdot x$ .

$\frac{11 x}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{1}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 x}{8} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{12}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{8} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{11 x}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1}{12}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x}{8} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{12}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{11 x}{8} = \frac{10 + 1}{12}$

Schritt 3.5.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{11 x}{8} = \frac{11}{12}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{11}$ .

$\frac{8}{11} \cdot \frac{11 x}{8} = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{8}{11} \cdot \frac{11 x}{8}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{11} \cdot \frac{11 x}{8} = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11 x$ heraus.

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{12}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 (2)}{11} \cdot \frac{11}{12}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 2}{11} \cdot \frac{11}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 2}{11} \cdot \frac{11}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{11} \cdot \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{11} \cdot \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$