Algebravorstufe Beispiele

$0.164 x^{2} + 0.004 x - 0.493 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.164 x^{2} + 0.004 x - 0.493$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.164 x^{2}$ heraus.

$0.001 (164 x^{2}) + 0.004 x - 0.493 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.001$ aus $0.004 x$ heraus.

$0.001 (164 x^{2}) + 0.001 (4 x) - 0.493 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.001$ aus $- 0.493$ heraus.

$0.001 (164 x^{2}) + 0.001 (4 x) + 0.001 (- 493) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (164 x^{2}) + 0.001 (4 x)$ heraus.

$0.001 (164 x^{2} + 4 x) + 0.001 (- 493) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (164 x^{2} + 4 x) + 0.001 (- 493)$ heraus.

$0.001 (164 x^{2} + 4 x - 493) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (164 x^{2} + 4 x - 493) = 0$ durch $0.001$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (164 x^{2} + 4 x - 493) = 0$ durch $0.001$ .

$\frac{0.001 (164 x^{2} + 4 x - 493)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.001$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.001 (164 x^{2} + 4 x - 493)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $164 x^{2} + 4 x - 493$ durch $1$ .

$164 x^{2} + 4 x - 493 = \frac{0}{0.001}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $0.001$ .

$164 x^{2} + 4 x - 493 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 164$ , $b = 4$ und $c = - 493$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (164 \cdot - 493)}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 164 \cdot - 493}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 164 \cdot - 493$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $164$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 656 \cdot - 493}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 656$ mit $- 493$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 323408}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $323408$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{323424}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $323424$ als $12^{2} \cdot 2246$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $323424$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{144 (2246)}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2246}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 12 \sqrt{2246}}{2 \cdot 164}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $164$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 \sqrt{2246}}{328}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 12 \sqrt{2246}}{328}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 \sqrt{2246}}{82}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - 3 \sqrt{2246}}{82}, - \frac{1 + 3 \sqrt{2246}}{82}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - 3 \sqrt{2246}}{82}, - \frac{1 + 3 \sqrt{2246}}{82}$

Dezimalform:

$x = 1.72165789 \dots, - 1.74604813 \dots$