Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 4}{5 x} = \frac{6}{5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 4) \cdot 5 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 4) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) \cdot 5 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) \cdot 5 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$5 x + 20 = 5 x \cdot 6$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$5 x + 20 = 30 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 20 - 30 x = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $30 x$ von $5 x$ .

$- 25 x + 20 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 x = - 20$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = - 20$ durch $- 25$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = - 20$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 20}{- 25}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 20}{- 25}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 25}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 25$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{- 5 (4)}{- 25}$

Schritt 2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 25$ heraus.

$x = \frac{- 5 \cdot 4}{- 5 \cdot 5}$

Schritt 2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \cdot 4}{- 5 \cdot 5}$

Schritt 2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.8$