Algebravorstufe Beispiele

$0 = 0.1 {(x + 5)}^{2} - 2.5$

Schritt 1

Vereinfache $0.1 {(x + 5)}^{2} - 2.5$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$0 = 0.1 ((x + 5) (x + 5)) - 2.5$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 0.1 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 2.5$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 0.1 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 2.5$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 0.1 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 2.5$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = 0.1 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 2.5$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = 0.1 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 2.5$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$0 = 0.1 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 2.5$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$0 = 0.1 (x^{2} + 10 x + 25) - 2.5$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 0.1 x^{2} + 0.1 (10 x) + 0.1 \cdot 25 - 2.5$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Multipliziere $0.1 (10 x)$ .

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Schritt 1.1.5.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $0.1$ .

$0 = 0.1 x^{2} + 1 x + 0.1 \cdot 25 - 2.5$

Schritt 1.1.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$0 = 0.1 x^{2} + x + 0.1 \cdot 25 - 2.5$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $25$ .

$0 = 0.1 x^{2} + x + 2.5 - 2.5$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0.1 x^{2} + x + 2.5 - 2.5$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2.5$ von $2.5$ .

$0 = 0.1 x^{2} + x + 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $0.1 x^{2} + x$ und $0$ .

$0 = 0.1 x^{2} + x$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 10, 0$

Schritt 3