Algebravorstufe Beispiele

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1

Vereinfache $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $14$ mit $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache $(x + 2) (x - 4)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 2 x - 8 = 13 x - 58$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 8 - 13 x = - 58$

Schritt 4.2

Subtrahiere $13 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 15 x - 8 = - 58$

Schritt 5

Addiere $58$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 15 x - 8 + 58 = 0$

Schritt 6

Addiere $- 8$ und $58$ .

$x^{2} - 15 x + 50 = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} - 15 x + 50$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $50$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 10, - 5$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Schritt 9

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 10

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 10) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 10, 5$