Algebravorstufe Beispiele

$4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$4 + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3}{5} x = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \frac{7}{10}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $6 \frac{7}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 + \frac{7}{10}$

Schritt 2.1.2

Addiere $6$ und $\frac{7}{10}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = 6 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{6 \cdot 10 + 7}{10}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{60 + 7}{10}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $60$ und $7$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 x}{5} = \frac{67}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 9 \cdot 5}{10}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{67 - 45}{10}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $45$ von $67$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{22}{10}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $10$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 (11)}{10}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{5} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{5} = \frac{11}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = 11$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{2}{3}$