Algebravorstufe Beispiele

$5 - \frac{2 x - 1}{4} = \frac{x + 2}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(5 - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{2 x - 1}{4}) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 - (2 x - 1)}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 - (2 x) - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x - - 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{20 - 2 x + 1}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.5

Addiere $20$ und $1$ .

$\frac{- 2 x + 21}{4} \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{- 2 x + 21}{4}$ und $3$ .

$\frac{(- 2 x + 21) \cdot 3}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $- 2 x + 21$ .

$\frac{3 \cdot (- 2 x + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 (- (2 x) + 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.4

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (- 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 21)$ heraus.

$\frac{3 (- (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.6.1

Schreibe $- (2 x - 21)$ als $- 1 (2 x - 21)$ um.

$\frac{3 (- 1 (2 x - 21))}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} = x + 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (2 x - 21)}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (2 x - 21)}{4} \cdot 4 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (2 x - 21) = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (2 x) - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 x - 3 \cdot - 21 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 21$ .

$- 6 x + 63 = (x + 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(x + 2) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 63 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 6 x + 63 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 6 x + 63 = 4 x + 8$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + 63 - 4 x = 8$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 6 x$ .

$- 10 x + 63 = 8$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $63$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = 8 - 63$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $63$ von $8$ .

$- 10 x = - 55$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 55$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 55$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 55}{- 10}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 10}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 55$ und $- 10$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 55$ heraus.

$x = \frac{- 5 (11)}{- 10}$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \cdot 11}{- 5 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{2}$