Algebravorstufe Beispiele

$9 x^{22} = 8 x$

Schritt 1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{22} - 8 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{22} - 8 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{22}$ heraus.

$x (9 x^{21}) - 8 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$x (9 x^{21}) + x \cdot - 8 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (9 x^{21}) + x \cdot - 8$ heraus.

$x (9 x^{21} - 8) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$9 x^{21} - 8 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $9 x^{21} - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $9 x^{21} - 8$ gleich $0$ .

$9 x^{21} - 8 = 0$

Schritt 5.2

Löse $9 x^{21} - 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{21} = 8$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{21} = 8$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{21} = 8$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{21}}{9} = \frac{8}{9}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{21}}{9} = \frac{8}{9}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{21}$ durch $1$ .

$x^{21} = \frac{8}{9}$

Schritt 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[21]{\frac{8}{9}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache $\sqrt[21]{\frac{8}{9}}$ .

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Schritt 5.2.4.1

Schreibe $\sqrt[21]{\frac{8}{9}}$ als $\frac{\sqrt[21]{8}}{\sqrt[21]{9}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[21]{8}}{\sqrt[21]{9}}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt[21]{2^{3}}}{\sqrt[21]{9}}$

Schritt 5.2.4.2.2

Schreibe $\sqrt[21]{2^{3}}$ als $\sqrt[7]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[7]{\sqrt[3]{2^{3}}}}{\sqrt[21]{9}}$

Schritt 5.2.4.2.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{\sqrt[7]{2}}{\sqrt[21]{9}}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (9 x^{21} - 8) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{\sqrt[7]{2}}{\sqrt[21]{9}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{\sqrt[7]{2}}{\sqrt[21]{9}}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.99440698 \dots$