Algebravorstufe Beispiele

$X (X - 1) = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 1

Vereinfache $X (X - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$X \cdot X + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} + X \cdot - 1 = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $X$ .

$X^{2} - 1 \cdot X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 X$ als $- X$ um.

$X^{2} - X = 2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (X - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} - X = (2 X + 2 \cdot - 1) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$X^{2} - X = (2 X - 2) (X + 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(2 X - 2) (X + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} - X = (2 X (X + 5) - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 (X + 5)) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} - X = (2 X \cdot X + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere $X$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1.1

Bewege $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X) + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.3.1.1.2

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 2 X \cdot 5 - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 2 \cdot 5) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 10 X - 2 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 X$ von $10 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4) (X - 4)$

Schritt 2.4

Multipliziere $(2 X^{2} + 8 X - 10) (X - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$X^{2} - X = (2 X^{2} X + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1.1

Multipliziere $X^{2}$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1.1

Bewege $X$ .

$X^{2} - X = (2 (X \cdot X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.1.2

Mutltipliziere $X$ mit $X^{2}$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Potenziere $X$ mit $1$ .

$X^{2} - X = (2 (X^{1} X^{2}) + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$X^{2} - X = (2 X^{1 + 2} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 2 X^{2} \cdot - 4 + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X \cdot X + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.3

Multipliziere $X$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.3.1

Bewege $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 (X \cdot X) + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.3.2

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} + 8 X \cdot - 4 - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X - 10 \cdot - 4) (X - 4)$

Schritt 2.5.1.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 4$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Schritt 2.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 X^{3} - 8 X^{2} + 8 X^{2} - 32 X - 10 X + 40$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Addiere $- 8 X^{2}$ und $8 X^{2}$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} + 0 - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Schritt 2.5.2.1.2

Addiere $2 X^{3}$ und $0$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 32 X - 10 X + 40) (X - 4)$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $10 X$ von $- 32 X$ .

$X^{2} - X = (2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$

Schritt 2.6

Multipliziere $(2 X^{3} - 42 X + 40) (X - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$X^{2} - X = 2 X^{3} X + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1.1

Multipliziere $X^{3}$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1.1.1

Bewege $X$ .

$X^{2} - X = 2 (X \cdot X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Mutltipliziere $X$ mit $X^{3}$ .

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Schritt 2.7.1.1.2.1

Potenziere $X$ mit $1$ .

$X^{2} - X = 2 (X^{1} X^{3}) + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$X^{2} - X = 2 X^{1 + 3} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} + 2 X^{3} \cdot - 4 - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X \cdot X - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.3

Multipliziere $X$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1.3.1

Bewege $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 (X \cdot X) - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.3.2

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} - 42 X \cdot - 4 + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X + 40 \cdot - 4$

Schritt 2.7.1.5

Mutltipliziere $40$ mit $- 4$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 168 X + 40 X - 160$

Schritt 2.7.2

Addiere $168 X$ und $40 X$ .

$X^{2} - X = 2 X^{4} - 8 X^{3} - 42 X^{2} + 208 X - 160$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$X \approx - 5.03084282, 1, 3.54456995, 4.48627286$

Schritt 4