Algebravorstufe Beispiele

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ um.

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{z}{4}$ und $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Schritt 4.3

Stelle $z$ und $y^{2}$ um.

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Schritt 4.4

Bewege $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = z$ , $b = - 20$ und $c = - 4 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $400 + 16 z x$ als $4^{2} (25 + z x)$ um.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $400$ heraus.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere $16$ aus $16 z x$ heraus.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (25) + 16 (z x)$ heraus.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Schritt 7.1.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Schritt 7.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$