Algebravorstufe Beispiele

$y = 0.0001 x^{2} - 0.4571 x + 746$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.0001 x^{2} - 0.4571 x + 746 = y$ um.

$0.0001 x^{2} - 0.4571 x + 746 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.0001 x^{2} - 0.4571 x + 746 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 0.0001$ , $b = - 0.4571$ und $c = 746 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0.4571 \pm \sqrt{{(- 0.4571)}^{2} - 4 \cdot (0.0001 \cdot (746 - y))}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 0.4571$ mit $2$ .

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.20894041 - 4 \cdot 0.0001 \cdot (746 - y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.0001$ .

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.20894041 - 0.0004 \cdot (746 - y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.20894041 - 0.0004 \cdot 746 - 0.0004 (- y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 0.0004$ mit $746$ .

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.20894041 - 0.2984 - 0.0004 (- y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.0004$ .

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.20894041 - 0.2984 + 0.0004 y}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $0.2984$ von $0.20894041$ .

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{- 0.08945959 + 0.0004 y}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $0.00000001$ aus $- 0.08945959 + 0.0004 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $0.00000001$ aus $- 0.08945959$ heraus.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.00000001 (- 8945959) + 0.0004 y}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $0.00000001$ aus $0.0004 y$ heraus.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.00000001 (- 8945959) + 0.00000001 (40000 y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $0.00000001$ aus $0.00000001 (- 8945959) + 0.00000001 (40000 y)$ heraus.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{0.00000001 (- 8945959 + 40000 y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $0.00000001 (- 8945959 + 40000 y)$ als ${({0.01}^{2})}^{2} (- 8945959 + 40000 y)$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Schreibe $0.00000001$ als ${0.0001}^{2}$ um.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{{0.0001}^{2} (- 8945959 + 40000 y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $0.0001$ als ${0.01}^{2}$ um.

$x = \frac{0.4571 \pm \sqrt{{({0.01}^{2})}^{2} (- 8945959 + 40000 y)}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0.4571 \pm {0.01}^{2} \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $0.01$ mit $2$ .

$x = \frac{0.4571 \pm 0.0001 \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{2 \cdot 0.0001}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.0001$ .

$x = \frac{0.4571 \pm 0.0001 \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{0.0002}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0.4571 \pm 0.0001 \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{0.0002}$ .

$x = \frac{4571 \pm \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4571 + \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{2}$

$x = \frac{4571 - \sqrt{- 8945959 + 40000 y}}{2}$