Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 y - 2}{7} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{y - 8}{6} + \frac{2 y - 2}{7}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y) - 2}{7} = 2$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y) + 2 (- 1)}{7} = 2$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y - 1)}{7} = 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{y - 8}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y - 8}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (y - 1)}{7} = 2$

Schritt 1.3

Um $\frac{2 (y - 1)}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y - 8}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y - 8}{6}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 (y - 1)}{7}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1) \cdot 6}{7 \cdot 6} = 2$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 8) \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 \cdot y - 8 \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$\frac{7 \cdot y - 56 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y - 56 + (2 y + 2 \cdot - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 y - 56 + (2 y - 2) \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y - 56 + 2 y \cdot 6 - 2 \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{7 y - 56 + 12 y - 2 \cdot 6}{42} = 2$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{7 y - 56 + 12 y - 12}{42} = 2$

Schritt 1.6.9

Addiere $7 y$ und $12 y$ .

$\frac{19 y - 56 - 12}{42} = 2$

Schritt 1.6.10

Subtrahiere $12$ von $- 56$ .

$\frac{19 y - 68}{42} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $42$ .

$\frac{19 y - 68}{42} \cdot 42 = 2 \cdot 42$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $42$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y - 68}{42} \cdot 42 = 2 \cdot 42$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$19 y - 68 = 2 \cdot 42$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $42$ .

$19 y - 68 = 84$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $68$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 y = 84 + 68$

Schritt 4.1.2

Addiere $84$ und $68$ .

$19 y = 152$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 152$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 152$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{152}{19}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{152}{19}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{152}{19}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $152$ durch $19$ .

$y = 8$