Algebravorstufe Beispiele

$1.8 = 2^{4 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2^{4 - x} = 1.8$ um.

$2^{4 - x} = 1.8$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{4 - x})$ durch Herausziehen von $4 - x$ aus dem Logarithmus.

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

Schritt 5

Stelle $4 \ln (2)$ und $- x \ln (2)$ um.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $4 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (1.8)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot - 4$ als $- - 4$ um.

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 3.15200309 \dots$