Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7} = \frac{7 x - 9}{6}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x - 7}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $63$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{9}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{7}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{7 \cdot 9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{63}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 7) \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 7 - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 \cdot x - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{7 \cdot x - 49 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{7 x - 49 - 9 x}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.5

Subtrahiere $9 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 49}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$\frac{- 2 x - 49}{3 (21)} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 x - 49}{21} \cdot 2 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.2

Kombiniere $\frac{- 2 x - 49}{21}$ und $2$ .

$\frac{(- 2 x - 49) \cdot 2}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 2 x - 49$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 x - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x) - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.5

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (49)$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.6.7.1

Schreibe $- (2 x + 49)$ als $- 1 (2 x + 49)$ um.

$\frac{2 (- 1 (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = 7 x - 9$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (2 x + 49)}{21}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (2 x + 49) = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 x - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $49$ .

$- 4 x - 98 = (7 x - 9) \cdot 21$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(7 x - 9) \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x - 98 = 7 x \cdot 21 - 9 \cdot 21$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 9 \cdot 21$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $21$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 189$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $147 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x - 98 - 147 x = - 189$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $147 x$ von $- 4 x$ .

$- 151 x - 98 = - 189$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $98$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 151 x = - 189 + 98$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 189$ und $98$ .

$- 151 x = - 91$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 151 x = - 91$ durch $- 151$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 151 x = - 91$ durch $- 151$ .

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 151$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 91}{- 151}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{91}{151}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{91}{151}$

Dezimalform:

$x = 0.60264900 \dots$