Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 10}{x + 7} = \frac{8}{7}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 10) \cdot 7 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 10) \cdot 7$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 10) \cdot 7 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 10) \cdot 7 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 7 + 10 \cdot 7 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x + 10 \cdot 7 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$7 x + 70 = (x + 7) \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 7) \cdot 8$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 70 = x \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x + 70 = 8 \cdot x + 7 \cdot 8$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$7 x + 70 = 8 x + 56$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 70 - 8 x = 56$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $7 x$ .

$- x + 70 = 56$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 56 - 70$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $70$ von $56$ .

$- x = - 14$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 14$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 14$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 1$ .

$x = 14$